メインのブラウザーをFirefoxで使用している場合、まれに「Firefox は起動していますが応答しません。新しいウィンドウ を開くにはまず既存の Firefox プロセスを終了させるか、コンピュータを再起動させなければなりません。」というエラーで起動しない場合があります。
どうやら、前回終了時にFirefoxがきちんと終了できずにメモリー上にハングアップして残ってしまっているのが原因のようですが、決定的な対応策がないようで、うちでも困っています。
以前にもこの問題の対処として、履歴を残さないようにするという対応を書きましたが、この方法では、それこそ履歴が残らないことが使いにくいという意見もあります。
もちろん、タスクマネージャーで「プロセスの終了」をすることもできますが、毎度毎度やるのも面倒です。
そこで、究極の対策があります。
それは…
Firefoxを終了させない。
以上…です。
実際、今のPCはもともと完全に電源をオフにする設計にはなってないです。
使わない時は、スリープ（省電力）モードに移行して、使用する時にはすぐに復帰して操作を始められるように使うのが主流になってきました。
そのあたりは、ノートPCはもちろん、昨年より急激に数を増やし始めたWindows8.1タブレットでは顕著になってきています。
電源を落とさずにスリープで使い続けるのならば、ブラウザも終了させる必要はありませんので、Firefoxを終了させないことが、最もシンプルで究極的な「終了時のハングアップ」への対応になります。
以上、参考までに。